Сходимость интеграла задачи

Автор: Евстигней от 06.11.2017, 18:51, посмотрело: 637

Что значит вычислить несобственный интеграл? В качестве факультатива выясните, существует ли этот интеграл в общем случае, и если существует — то сходится или нет.

Сходимость интеграла задачи

Пример 10 Исследовать несобственный интеграл на сходимость. В качестве факультатива выясните, существует ли этот интеграл в общем случае, и если существует — то сходится или нет.

Сходимость интеграла задачи

Несобственные интегралы бывают двух видов. Но существует особый частный случай — когда обе переменные стремятся к бесконечностям одинаково. Главное значение принято обозначать так:

Сходимость интеграла задачи

При решении несобственных интегралов очень важно знать, как выглядят графики основных элементарных функций! Аналогично определенному интегралу, промежуток выгодно споловинить, а результат — удвоить: Во втором случае несобственный интеграл сходится.

Сходимость интеграла задачи

Геометрически данный несобственный интеграл представляет собой площадь бесконечной криволинейной трапеции, которая не ограничена сверху. При этом возможны следующие варианты:

Сходимость интеграла задачи

Представим несобственный интеграл в виде суммы двух несобственных интегралов: Несобственный интеграл с бесконечным пределом ами интегрирования Иногда такой несобственный интеграл называют несобственным интегралом первого рода. Пример 2 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Сходимость интеграла задачи

В общем виде несобственный интеграл с бесконечным пределом чаще всего выглядит так: Геометрически данный несобственный интеграл представляет собой площадь бесконечной криволинейной трапеции, которая не ограничена сверху.

Сходимость интеграла задачи

В чем его отличие от определенного интеграла? В общем виде несобственный интеграл с бесконечным пределом чаще всего выглядит так:

Сходимость интеграла задачи

Методика решения точно такая же, как и в предыдущем параграфе — разделяй и властвуй: А сейчас очень важный момент:

Сходимость интеграла задачи

Представим несобственный интеграл в виде суммы двух несобственных интегралов: На концах отрезка интегрирования всё хорошо.

Сходимость интеграла задачи

Но применятся эта формула под знаком предела. Переходим ещё к более любопытному случаю:

Сходимость интеграла задачи

Как это ни парадоксально прозвучит, площадь бесконечной фигуры может равняться… конечному числу! Наверное, многие догадались, что это уже попахивает применением теории пределов, и формула запишется так: А уж интегралы правой части рассматривались во втором разделе урока Несобственные интегралы.

Сходимость интеграла задачи

Категория: Факты

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
<
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
17 ноября 2017 г. 10:14:19

marmasa

  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
 
Поздравляю всех писателей и читателей с новым годом! Пусть счастья в новом году будет в достатке на всю вашу семью. Макс

<
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
19 ноября 2017 г. 13:55:22

olislobde

  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
 
Все хорошо, что хорошо заканчивается.

<
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
22 ноября 2017 г. 20:50:50

snowissilpa

  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
 
Очень глубокая и позитивная статья, спасибо. Теперь буду почаще заглядывать к вам на блог.

<
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
2 декабря 2017 г. 15:12:12

Аристарх

  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
 
Понятно, благодарю за помощь в этом вопросе.

Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Оформление:

DataLife Engine - Softnews Media Group

Copyright © © Октябрь 2018 http://trend-systems.ru Media Group All Rights Reserved.
Powered by DataLife Engine © 2014